Funções matemáticas: o que é e como são cobradas nas provas do Enem?

Seja na escola, no cursinho ou na prova do vestibular, com certeza você já passou raiva tentando entender ou resolver as funções matemáticas. Elas são um dos tópicos mais importantes desse conteúdo e estão em todo lugar.

Na prova do Enem é certeza que você vai encontrar uma questão envolvendo funções. 

Claro, não é só ali que elas são úteis. Como elas te ajudam a desenvolver raciocínios matemáticos mais complexos, acabam sendo úteis em muitas situações do dia a dia, mesmo que você não perceba.

Com toda a importância que têm, que tal entender mais sobre essas funções e chegar no Enem mais preparado para resolver todas as questões? 

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O que são funções matemáticas?

Funções são relações criadas entre os elementos de dois ou mais conjuntos. 

Pense no conjunto como um grupo de números possíveis, cada um deles vai ter um outro elemento no segundo conjunto com o qual se relaciona.

Ficou confuso? 

Então vamos usar as letras que você já está acostumado a ver nas perguntas. 

Considere o primeiro conjunto como A e um de seus elementos nomeado com a variável x, eles vão se relacionar, na função, com a variável y, pertencente a um outro conjunto, o B, que é contraconjunto de A.

Em imagem, a ideia fica mais clara. Essa é a representação da relação dos conjuntos:

Percebeu que no contraconjunto B alguns números não recebem setas? 

Isso cria uma divisão. Os números que recebem seta do grupo A fazem parte do subconjunto chamado de imagem, que são os que devem ser considerados na função.

Classificando as funções

Existem 4 tipos de função na classificação oficial. 

Raramente uma prova vai pedir para que você os identifique, mas conhecer as classificações vai te ajudar muito na hora de raciocinar e resolver as equações.

Função Sobrejetora

As funções sobrejetoras são aquelas em que o todos os elementos do contraconjunto recebem setas do conjunto, ou seja, todos os y estão relacionados a um x. Ainda podemos dizer que é a função em que contraconjunto e a imagem são iguais. Aqui, é possível que um y se relacione a mais de um x.

Função Injetora

Na função injetora, não é necessário que todos os y se relacionem com um x, o contraconjunto pode ser diferente da imagem. O que define esse tipo de função é o fato de que cada y possui apenas um x para se relacionar. Nenhum elemento ta imagem recebe duas setas do conjunto.

Função Bijetora

As funções bijetoras são uma mescla entre as subjetoras e as injetoras. Isso significa que, para ser bijetora, todos os elementos do contraconjunto devem fazer parte da imagem e que só podem se relacionar com um elemento do conjunto. Ou seja, todos os y recebem setas de apenas um x.

Função Simples

A função simples é a exceção para todas as regras, não seguindo as regras nem das funções injetoras, nem das sobrejetoras. Isso significa que, nas funções simples, nem todos os elementos do contraconjunto são parte da imagem e os elementos do conjunto podem encontrar mais de uma relação.

Nesse caso, o que vemos é um contraconjunto com alguns y que não recebem setas e outros que recebem mais de uma dos x.

Funções matemáticas: funções de primeiro e segundo grau

Como já comentamos, raramente uma prova vai pedir a classificação das funções. 

Cada uma das classificações mencionadas podem aparecer expressas em funções de primeiro e segundo grau, categorias que têm mais a ver com o tipo de equação aplicada.

Função do 1º grau

Também conhecida como função afim, são expressas com a equação f(x) = ax + b. Para que você conheça, os nomes dos elementos são:

  • x: raíz
  • a: coenficiente de x
  • b: constante

Por regra, nessas equações a e b são números reais e a tem que ser diferente de 0. O que se faz é igualar a função a 0 para resolver. 

Assim, o que acontece é:

f(x) = ax + b

f(x) = 0

ax + b = 0

ax = – b

x = – b/a

Função de 2º grau

Chamadas de funções quadráticas, porque sempre terão um x² em sua fórmula, são expressas na equação f(x) = ax² + bx + c.

São muito usadas para resolver não só questões de matemática, mas, também, muitos problemas de física que envolvam movimento uniformemente variado (MUV) ou questões de lançamento oblíquo, entre outras aplicações. 

Por isso, sua resolução é mais complicada e depende de outras fórmulas matemáticas.

O primeiro passo para resolver a equação é encontrar as raízes, ou seja, o x. Isso exige usar a fórmula de Bhaskara que diz x=(-b ± √Δ)/2a, o que significa que, primeiro, temos que resolver o delta (Δ).

Sem desespero, resolver Bhaskara não é tão difícil. A fórmula para encontrar o Δ é até bem simples: Δ= b² – 4ac. Essa fórmula já estabelece algumas regras para a equação de 2º grau.

Δ < 0 = equação não possui resultados reais;

Δ = 0 = equação possui apenas um resultado real ou dois resultados iguais;

Δ > 0 = equação possui dois resultados distintos reais.

Outro detalhe é: a fómula de Báskara x=(-b ± √Δ)/2a possui um ± antes do Δ. Isso significa que você terá que resolvê-la duas vezes, uma vez seguindo a fórmula x=(-b + √Δ)/2a e outra x=(-b – √Δ)/2a.

Depois, é só jogar os números encontrados para x e o a, b ou c dado no enunciado na equação da função de segundo grau f(x) = ax² + bx + c e resolver a conta.

Quer acertar questões de funções no Enem? Seguem as dicas

No Enem e em outras provas de vestibular é possível que as perguntas envolvem gráficos. Se acontecer, você precisa lembrar que a função de 1º grau sempre vai resultar em uma linha reta no gráfico ligando o ponto x ao ponto y.

Se a linha é paralela ao eixo, a = 0. Se a reta é uma diagonal que, na parte mais perto do eixo x está baixa e cresce a partir dali, a>0 e, no caso oposto, com uma diagonal decrescente (começa mais alta no eixo x e vai se aproximando do zero) a<0

Para a função de 2º grau, o gráfico sempre vai mostrar uma parábola, ou seja um arco mais ou menos como a letra u de cabeça para cima (U) ou para baixo (∩). 

O que determina como será essa parábola é o coeficiente, ou seja, o “a” da equação. Quando o a é negativo a parábola será ∩ (para baixo) e quando a é positivo a parábola será U (para cima).

E aí, gostou do conteúdo?

Já deu para entender um pouco mais sobre as funções, não é? Sabemos que a matemática pode ser o pesadelo de muitos, mas é possível tornar o processo de aprendizado muito mais fácil.

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